February 10th, 2016

Считаем до девяти

Г-ну Орлицкому обязаны мы наконец первою и совершенною теориею счетов, основание коей изложим здесь вкратце. Вместо десяти в каждом ряду счетной доски должно находиться только девять косточек, по числу 9-ти арифметических законов: восемь белых, разделенных пополам одною черною. Нуль может быть изображен каждым рядом доски. Изобретение сие полезно по двум уважениям: во первых облегчает ум, а во вторых сокращает время. ... В ней <теории> держится на разностях первых девяти чисел с 10-тью или 9-тью. Что же легче быть может, как знать, что 5 из 10 - 5, что 8 из 9 - 1!

Из рецензии в "Литературной газете" 1830 год, Апреля 6го, №20 неа книгу Умножение и деление чисел на счетах с присовокуплением особых правил сложения и вычитания Д. Орлицкого. - С. П. б., в типогр. Н. Греча, 1830 (30 стр. в 8-ю д. л.)

Саму книгу Орлицкого я в интернете не нашёл, но базовая идея понятна.

На счетах никогда не бывает ситуации, в которой все десять костяшек откинуты влево, поскольку это равно единичке разрядом выше. На самом деле, при превышении суммы над девятью, просто переносят единичку на разряд выше и отбрасывают о первого слагаемого дополнение второго до 10. Например, 1_5+7->(1+1)_(5-(10-7))->2_2. Т.е. вместо суммирования 5 и 7, от пятерки отбрасывают тройку и добавляют единичку проволокой выше.

Единственная черная косточка позволяет быстро отсчитывать числа. Например 7 - это вторая косточка от черной, а 8 - вторая с конца. На этой операции экономятся доли секунды, но при длинных расчетах и эта экономия важна.