Что вижу - о том пою (aragont) wrote,
Что вижу - о том пою
aragont

Category:

Как умножают компьютеры

Прочитал на профессиональном форуме программистов описание, как в компьютере делается умножение:
- Умножение на произвольное число делается как сумма сдвигов на позиции, где в множителе единички. Например 7 = 111b. Значит нужно сложить число сдвинутое на 2 на 1 и на 0 позиций. Соответственно, умножение на 5 было бы как сумма сдвигов на 2 и на 0.
(улучшения в пунктуации мои, остальное оставил как было)

Если пересказать этот рецепт человеческим языком, то мы узнаем, что компьютер умножает столбиком.

Начнём со школы:
  13
x
  24
=
  52
+
260
=
312

Что мы видим? Умножение (вначале на 4, потом на 2), СДВИГ умноженного на 2 влево (с дописыванием нуля справа) и, наконец, сложение.

(Уфф! Я нарисовал ровный столбик)

Теперь, про двоичную систему счисления. Поскольку там есть только две цифры 0 и 1, то умножение выглядит просто - либо пишем все нули, либо пишем то что было. Ну вот и вся идея. Там где единичка - пишем то же число, но со сдвигом, там где нолик можно не писать ничего.

Пример:
11(3)
x
101(5)
=
   11
+
1100
=
1111 (15)

Удивительно, но всё сошлось.

З.Ы.
Я, конечно, зануда, но на этом примере можно показать, что от перестановки сомножителей результат не меняется:
101(5)
x
 11(3)
=
  101
+
1010
=
1111 (15)

Я не понимаю, как это получается, но снова всё сошлось.
Tags: математика, программы
Subscribe

  • Ещё немного грязных стен

    Судя по всему, предвыборные листовки губернатора Куйвашева зацепили не только меня. По крайней мере на стенах города появилось ещё одно подражание.…

  • Старая советская школа

    На фасаде старой школы в окружении пионера и пионерки в зимних спортивных костюмах изображена развернутая книга с пустыми страницами. Вопрос…

  • Свежие картинки

    Похоже, что недавно в Екатеринбурге прошёл очередной фестиваль полуподпольных уличных художников. По крайней мере на отрезке Малышева от Горького до…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments