Что вижу - о том пою (aragont) wrote,
Что вижу - о том пою
aragont

Category:

Собака Шрёдингера

С возрастом неожиданно начал понимать математику. Не всю, конечно, но базовые принципы. Теперь в популярных книжках мне режут глаза примеры, которые внешне похожи на математическую постановку задачи, но, с точки зрения математики, не имеют с этой задачей ничего общего. Типичным примером подмены является "Кот Шрёдингера".

Посмотрите фразу "Кот Шрёдингера" в гугле. Первых двух ссылок будет достаточно, поскольку следующие сорок повторяют описание опыта с котом дословно. Все рассказывают о том, что если в непрозрачном ящике с некоторой вероятностью происходит квантовое событие (распад радиоактивного ядра), то, не проведя соответствующего измерения, мы не можем узнать, произошло это событие или не произошло. Чтобы драматизировать рассказ, Шрёдингер добавил кота, который должен умереть, если ядро распалось, но, возможно будет существовать, пока мы не произведём измерение.

Некоторое количество математиков, которые понимают, что такое "суперпозиция волновых функций" и что такое "схлопывание волновой функции", наверно смеются от шутки с котом, а все остальные кота просто жалеют и удивляются непостижимости квантовой механики.

В действительности всё не так, как на самом деле написано в статьях.

Изменим постановку задачи. Пусть внутри ящика падает монетка, а кот умирает в зависимости от того, какой стороной она выпала. Пока мы не откроем ящик, мы не сможем сказать, что произошло внутри. Оптимисты могут считать, что внутри 50% живой кот, а пессимисты, что 50% мертвый. В момент проведения измерения (открывания крышки) мы наконец узнаем истину и, возможно, создадим параллельную вселенную, в которой реализовалась альтернативная ситуация.

Чем монетка отличается от атомного ядра? Вот этот вопрос и является ключевым. Классическая механика предполагает, что произведя достаточно точные замеры перед закрыванием ящика мы можем предсказать поведение монеты. Конечно, нам придётся проявить почти божественную наблюдательность. Мы должны учесть положение и скорость движения каждого атома внутри ящика, учесть все фотоны, которые успеют влететь внутрь пока мы закрываем ящик, гравитационные волны, которые дошли до нас от края вселенной и т.д и т.п. Теперь, подставив все эти значения в длиннющее математическое выражение (функцию Лагранжа), мы получим однозначное решение - кот жив или кот мёртв. Проблема в том, что подставив те же значения в функцию Шрёдингера мы получим два решения одновременно, а для того, чтобы получить окончательное решение, нужна ещё одна переменная - измерение после опыта.

Чистая математика и никаких котов. Многие века считалось, что уравнение x2=-1 не имеет решения, а потом пришли умники и сказали, что решением является мнимая единица i - и ничего, потихоньку привыкли.

На самом деле, проблема в обратимости времени.

Если запустить нашу вселенную в прошлое в классическом варианте, то всё пойдёт строго в обратном направлении - живой кот, которого достали после эксперимента, останется живым будет молодеть превратится в котёнка и т.д. Если попытаться подменить живого кота дохлым (при сохранении остальной вселенной без изменений), то от лежания в ящике он, к сожалению, не оживёт.

В квантовой же вселенной всё как-то не так. Я не могу своими словами объяснить, что именно не так, зато нашёл пример[1] который замечательно передаёт суть эксперимента с котом.

Итак задача:
Мальчик Вася, девочка Маша и собака Шрёдингера стартуют из одной точки строго на север. Вася идёт со скоростью 6 км/ч, Маша 3 км/ч, а собака бегает между ними со скоростью 10 км/ч. "Бегает между", означает, что собака бежит прямо на север, пока не догонит Васю, потом мгновенно разворачивается и бежит на юг, пока не встретится с Машей и т.д.

Вопрос: в каких точках все будут находиться через час?

Ответ: Вася в 6 км от стартовой точки, Маша в 3 км, а собака в любой точке между Машей и Васей.

Доказательство: Предположим, что собака находится на расстоянии x от начальной точки и бежит в направлении y ( 3<=x<=6, у=(север или юг)). Запускаем время в обратном направлении. Поскольку по определению собака всегда находится между Васей и Машей, то в тот момент, когда они сойдутся в точке старта, собака окажется в той же точке, что означает, что x и y являются решением нашей задачи.

Ещё забавнее выглядит задача о мухе Шрёдингера:
Пусть на лбу у Ахиллеса, который пытается догнать черепаху, сидит муха. В какой то момент времени муха решит поразмяться и перелетит на спину черепахе, потом вернётся обратно на лоб, потом снова на черепаху... Всё как с собакой.

В этой задаче, зная момент времени в который стартовала муха, положение и скорости всех участников, мы можем рассчитать точное положение мухи в любой момент времени, пока Ахиллес не догнал черепаху (как известно, он её никогда не догонит).

Теперь предположим невозможное - Ахиллес догнал черепаху и вырвался вперёд. Что произойдёт с мухой?

В момент догона муха по определению окажется в одной точке с Ахиллесом и черепахой, а потом... в любой точке между ними - смотри предыдущую задачу.

Вот в этом и есть парадокс Шрёдингера - из одинаковой предыстории возникают равновероятные варианты будущего. Не измерив положение и скорость мухи после пролёта критической точки, мы не сможем их предсказать ни из каких физических или логических соображений. Кстати, как и кот, описанные собака и муха (не квантовых размеров) не могут существовать. В критической точке им придётся сделать бесконечно много оборотов за бесконечно малый промежуток времени и их просто разорвёт на части.


1. Мартин Гарднер. Математические головоломки и развлечения/М., "Мир", 1971, 511 с.
Tags: математика, физика
Subscribe

  • Ещё немного грязных стен

    Судя по всему, предвыборные листовки губернатора Куйвашева зацепили не только меня. По крайней мере на стенах города появилось ещё одно подражание.…

  • Таджики-маджики

    И при чём тут таджики?

  • Парадокс с масками

    Типичный логический парадокс: Чтобы купить маску в магазине, надо войти в магазин в маске.

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 7 comments