Что вижу - о том пою (aragont) wrote,
Что вижу - о том пою
aragont

Математика - продолжение

В предыдущей заметке я высказал гипотезу о том, что у графика функции, вписанной в прямоугольник размером L на ε есть целочисленное свойство G, такое, что длина кривой l, заданной этой функцией, подчиняется неравенству:
l <= L + G*ε.

Придётся это доказать.

Я не буду писать формальные описания (хотя это нетрудно сделать), а попытаюсь рассказать идею на естественном языке.

Загадочное свойство G из моей гипотезы - это число перегибов графика. Перегибом я называю точки, в которых график из горизонтали уходит вверх или вниз, а также точки, в которых спуск сменяется подъёмом или наоборот. Место, где график возвращается на горизонталь я перегибом не считаю. На примере ниже 1 и 2 это перегибы, а 3 - нет.
g4164-3

Если перегибов ноль, то длина кривой равна L
g4164-4

Один перегиб позволяет добавить к длине ε
g4164-5

Два перегиба добавляют 2ε
g4164-6

и т.д.
Если вместо вертикальных отрезков я буду добавлять диагональные или кривые, то общая длина немножко уменьшится, поскольку гипотенуза всегда короче, чем сумма катетов.

Вот и получилось что длина линии не больше чем длина основания плюс число перегибов умноженное на высоту отрезка, которое каждый из них может добавить. Если захочется нарисовать кривую бесконечной длины, то в ней придётся нарисовать бесконечное число перегибов. Рисовать такую кривую руками займёт бесконечно много времени, а вот записать формулами совсем не трудно.
Tags: математика
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • О цифровой смерти

    Фантасты любят рассуждать о полной оцифровке разума человека и его последующем цифровом бессмертии. На настоящий момент, цифровая жизнь, это,…

  • Как я взламывал освежитель воздуха

    У меня в туалете висит автоматический освежитель воздуха. Небольшая пластмассовая коробочка снаряжается двумя пальчиковыми батарейками и сменным…

  • Мокрые слова

    Похоже, что нашёл в иероглифах еще одну легко узнаваемую деталь. У знакомых мне иероглифов, обозначающих жидкости, слева три характерные черточки,…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 2 comments