Что вижу - о том пою (aragont) wrote,
Что вижу - о том пою
aragont

Квадратное уравнение

Я уже писал, что способ решения квадратных уравнений полностью выветрился из моей головы. Пришлось выводить самостоятельно. Какие-то детали я помнил (плюс-минус, поделить на два, корень и общая несложность), так что результат эксперимента не совсем чистый, но тем не менее. Уравнение удалось вывести за три захода по пятнадцать минут.

Что решаем?

Ax2 +Bx+C=0

Для удобства размышлений делим все на A переносим B и C вправо, по дороге переобозначив переменные b=-B/A, c=-C/A. Получаем:

x2=bx+c

если перенести c налево и разложить разность квадратов, то получится альтернативная запись:

(x+√c)(x-√c)=bx

График
graph1

c - высота точки, через которую проходит прямая, b - угол наклона (точнее тангенс угла, но это не важно). Точки пересечения прямой и параболы - решения. Я заметил, что с ростом b левый корень стремится к нулю, а правый к бесконечности и ещё то, что при b+c=1 один из корней равен единице, но мне это не потребовалось.

Видны два особых случая
b=0, x2=c - решение x=±√c
graph2

c=0, x2=bx решение x=0,b

Маленькое отступление. В этом месте я очень удивился. Рисуешь прямую под 45° (b=1) и попадаешь прямой в точку отстоящую от нуля вправо ровно на единицу. Делаешь уклон 2:1 (b=2) и попадаешь в точку отстоящую от нуля вправо на двойку. В градусах такие удачные углы без таблиц вычислить невозможно, а тут всё получается автоматически.

graph3

Наивный вариант x=b±√c не даёт x=0 при c=0

Второй вариант x=b/2±√(b2+c)/2 почти хорош, только при подстановке, количество c в левой и правой частях уравнения не совпадают.

Последняя корректировки и получаем искомую формулу:

x=b/2±√(b^2+4c)/2

Ура, я снова умею решать квадратные уравнения, и мне это по-прежнему ни к чему.
Tags: математика
Subscribe

  • Зарядник

    Неплохая бизнес идея: открыть в парке "Зарядье" киоск по продаже мелочёвки для сотовых телефонов и назвать его "Зарядник".

  • Лозунг

    Товарищ, помни! Солнце, это невосполняемый источник энергии! Береги Солнце, другого у нас не будет!

  • Что-то средневековое

    Кажется, в школе учили: WhatsApp моего WhatsAppа, не мой WhatsApp.

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments