Что вижу - о том пою (aragont) wrote,
Что вижу - о том пою
aragont

Category:

Нет, я не Эйлер

Размышляя о задаче про семь кенигсбергских мостов, я так и не узнал, какую теорию из них вывел Эйлер, но, вроде бы, придумал вполне математическое доказательство.

Повторяю условия:
Внимание гениального математика Эйлера привлекла однажды: своеобразная задача, которую он высказал в такой форме:

«В Кенигсберге есть остров, называемый Кнейпгоф. Река, омывающая его, делится на два рукава (см. рис.), через которые перекинуто семь мостов:
„Можно ли обойти все эти мосты не побывав ни на одном из них более раза?“
„Некоторое утверждают, что это возможно. Другие, напротив, находят такое требование неосуществимым“».
Каково же ваше мнение, читатель?
mosty7

Я размышлял примерно так:
Будем думать не о мостах, а о пунктах, куда можно по ним дойти. К каждому пункту ведёт чётное или нечётное число мостов. Поскольку в условиях говорится, что по одному мосту нельзя проходить дважды, будем сжигать их за собой (или стирать с листа бумаги).

Предположим, что у нас есть идеальная траектория, позволяющая обойти все мосты. Если учесть, что зайдя в какой-либо пункт, а потом выйдя от туда мы стираем два моста, то в какой то момент в нашей конструкции будут изначально чётные пункты с нулём мостов (про них можно забыть), чётные пункты с двумя мостами и нечётные с одним.
mosty

Некоторые размышления:
1. Если мы стартовали из нечётного пункта, то должны закончить где-то в другом месте, поскольку первым шагом мы сжигаем один мост, а потом, проходя через этот пункт, обязаны сжечь пару.
2. Если есть нечётный пункт из которого мы не стартовали, то мы обязаны на нём закончить. Когда у него останется один мост, мы зайдём внутрь, сожжём последний мост, и там останемся.
3. Это уже не важно, но начав с чётного пункта, мы обязаны на нём же и закончить.

Из пунктов 1 и 2 следует (если я не ошибаюсь), что в схеме мостов не может быть больше чем два нечётных пункта - в одном начинаем, а в другом заканчиваем.

Из пункта 3 следует. что если в схеме есть хотя бы один нечётный пункт, то начинать надо с него.

В нынешнем Калининграде есть два нечётный пункта и, начав с любого из них, нетрудно обойти все мосты.

В старом Кенигсберге было три нечётных пункта, и, следовательно, задача не решалась.
Tags: математика
Subscribe

  • Светодиодики

    Достаточно широко известно, что перегоревшую светодиодную лампу часто можно оживить. Надо снять светорассеивающий колпак, найти прогоревший светодиод…

  • Механический молот

    Нашёл в старом журнале "Техника-молодёжи" за 1935 год интересную особенность конструкции механического молота, о которой никогда не задумывался.…

  • Нейроскакалка

    Прислали фотографию ценника из газетного киоска с футуристическим названием "Нейроскакалка на ногу". Недорого — всего 280 рублей. Нейроскакалка…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments