Что вижу - о том пою (aragont) wrote,
Что вижу - о том пою
aragont

Category:

Всеобъемлющая библиотека

После того, как я написал заметку про число Пи и часы, мы с коллегами немного поспорили о том, действительно ли число Пи содержит в себе все возможные последовательности чисел и, в том числе, закодированную "Войну и мир". Потом вспомнили "Вавилонскую библиотеку" Борхеса, которая содержит в себе все возможные сочетания букв (в том числе и "Войну и мир"). Я еще вспомнил рассказ Лема про то, как великие конструкторы Трурль и Клапауций чтобы победить космического пирата, грабящего информацию, создали демона Максвелла второго рода, который извлекал из броуновского движения молекул исключительно те сочетания, которые могли быть превращены в абсолютно достоверные сведения о том, что когда-то произошло (или произойдет) где-то во вселенной.

В конце концов, я полез в интернет, чтобы понять, как математики оценивают количество информации, которая хранится в Вавилонской библиотеке.

Не уверен, что я абсолютно прав, но мне больше всего понравился вариант, предложенный А. Н. Колмогоровым в статье "Три подхода к определению понятия “количество информации”" (полный текст ищется в интернете). В этой статье предлагается оценивать количество информации в тексте по минимальной длине программы, которая этот текст может воспроизвести. Для "Войны и мира" размер программы будет соизмерим с самим текстом. Скорее всего это будет сжатый раза в три текст и программа распаковщик, а вот для числа Пи и для Вавилонской библиотеки правила вычислений будут очень просты и уложатся в десяток строк на любом языке программирования. Для Пи это будет правило разложения в ряд, а для Вавилонской библиотеки — правило перебора всех комбинаций символов.

Таким образом, ни число Пи, ни Вавилонская библиотека, несмотря на свои впечатляющие размеры никакой информации не содержат.

В процессе поисков я наткнулся на сайт https://libraryofbabel.info/, который "хранит" всю Вавилонскую библиотеку, а на нем английский перевод рассказа 1904 года Курда Лассвица "Всеобъемлющая библиотека" (Kurd Lasswitz "Die Universalbibliothek"), вдохновивший Борхеса на написание "Вавилонской библиотеки". Поскольку читать на английском мне было лень, я перевел его на русский, потом начал добавлять бытовые детали из немецкого оригинала, и лишь потом выяснил, что рассказ уже был переведен на русский и опубликован в 1923 году Я.И. Перельманом в книге "Занимательная математика". Тем не менее, выбрасывать перевод было жалко и я решил опубликовать его здесь.

Маленькое замечание. Я выбрал название "Всеобъемлющая библиотека" поскольку в русском языке слово "универсальный" потеряло своё начальное значение "вселенский" и, обычно, используется в значении "пригодный для разных нужд".

-------------------
Курд Лассвиц
Всеобъемлющая библиотека

– Сядь сюда, Макс, — сказал профессор Валлхаузен, — и перестань копаться у меня на столе. Уверяю тебя, там нет ничего, что ты мог бы использовать для своего журнала. Что тебе налить, вино или пиво?

Макс Буркель обошел стол, и степенно опустил свою полную фигуру на кресло.

– О, у вас замечательное пиво. Спасибо, фройляйн Сюзи, только не доверху. Твоё здоровье, старина. Рад повидаться, и, что бы ты не говорил, хочу, что бы ты написал для меня статью.

– Сейчас у меня в голове нет хороших идей. Кроме того, в мире и так пишется слишком много лишнего, которое, к сожалению, потом ещё и издается.

– Можешь не говорить это опытному редактору, ты прав. Однако вопрос в том, что есть лишнее? Авторы и их читатели никак не могут об этом договориться, впрочем, как и редакторы с рецензентами.

– Иногда я задаюсь вопросом, — сказала фрау Валлхаузен, — как вам вообще удается найти что-нибудь новенькое для печати. Мне кажется, что к настоящему времени практически все, что можно выразить буквами, уже было кем-то когда-то написано.

– Я встречал такое мнение, но человеческий разум неисчерпаем.

– Вы имеете в виду, неисчерпаем в самоповторах?

– Бывает и так, — признал Буркель, — но неисчерпаемость разума проявляется и тогда, когда дело доходит до новых идей и их выражения.

– Одним и тем же способом, — начал размышлять профессор Валлхаузен, — можно выразить на бумаге все, что известно человечеству, будь то историческая информация, научное понимание законов природы, поэтические образы, или учения мудрецов. При условии, конечно, что это можно выразить словами. Наши книги сохраняют и распространяют результаты работы мысли, но количество возможных комбинаций любого набора букв ограничено, а следовательно, вся возможная литература может быть распечатана в конечном количестве томов.

– Дорогой друг, — сказал Буркель, — ты говоришь как математик, а не как философ. Как может вся возможная литература, в том числе ещё не написанная, уместиться в конечном количество книг?

– Я сейчас выясню, сколько томов потребуется чтобы сделать Всеобъемлющую библиотеку. — сказал профессор Валлхаузен, — Сюзи, — он повернулся к своей дочери, — пожалуйста, передай мне лист бумаги и карандаш со стола.

– Принести таблицу логарифмов? — съехидничал Буркель.

– Не обязательно, совсем не обязательно, — откликнулся профессор, — но первое слово за тобой, мой друг-литератор. Я спрашиваю: что если мы будем скромны и откажемся в книгах от различных шрифтов. Что если мы будем писать только для гипотетических читателей, готовых мириться с типографическими неудобствами, для тех кого интересует только значение?

– Таких читателей нет. — твердо сказал Буркель.

– Я и сказал — "гипотетический читатель". Сколько нам надо различных символов, чтобы напечатать литературное произведение?

– Что ж, — сказал Буркель, — давайте будем использовать большие и маленькие буквы латинского алфавита, знаки препинания и пробелы, разделяющее слова. Это будет достаточно для обычной литературы. Вот научные работы — это совсем другая история. Особенно у вас — математиков традиционно используется огромное количество разных символов.

– Которые можно заменить (по всеобщему соглашению) на буквы с индексами, такими как a1, a2, a3... Эту систему также можно применить для написания слов на языках, которые не используют латинский алфавит.

– Хорошо. Может быть, твой гипотетический или, лучше сказать, идеальный читатель с этим тоже смирится. При таком условии мы могли бы попробовать выразить все, скажем, сотней разных символов.

– Отлично, а какого размера должен быть каждый том?

– Я думаю, что можно достаточно полно описать любую тему на пятистах книжных страницах. Допустим, на странице сорок строк и пятьдесят символов в строке. Таким образом, в томе у нас будет сорок строк на пятьдесят символов на пятьсот страниц... Это получается... — посчитай, пожалуйста.

– Один миллион знаков. — сказал профессор, — Поэтому, если мы возьмем сотню символов, и повторим их в любом порядке в количестве, достаточном, чтобы заполнить объем, вмещающий миллион знаков, то мы получим кусок какого-нибудь литературного произведения. Теперь, если мы механически напечатаем все возможные комбинации, то, в конечном итоге, получим все работы, которые когда-либо были написаны в прошлом или может быть будут написаны в будущем.

Буркель хлопнул друга по плечу. — Вы знаете, я собираюсь подписаться на такую библиотеку прямо сейчас. Это обеспечит меня всеми будущими выпусками моего журнала и мне больше не придется читать рукописи. Замечательный вариант для редактора и издателя — исключение автора из литературного бизнеса! Замена писателя на автоматический печатный станок! Торжество технологий!

— Что? — обратилась фрау Валлхаузен к мужу, — Ты говоришь, что в этой библиотеке будет все? Полное собрание сочинений Гете? Библия? Работы всех классических философов?

— Да, причем во всех редакциях, даже в тех, о которых никто ещё и не думал. Вы найдете потерянные произведения Тацита и их переводы на все живые и мертвые языки. Кроме того, там будут все мои будущие работы и работы моего друга Буркеля, все забытые и непрочитанные речи всех членов Рейхстага, официальная версия Всеобщей Декларации Мира и история последующих за этой декларацией войн, там даже есть все сочинения, которые мы писали в школе и колледже.

— Как жаль, что у меня не было тома с сочинениями, когда я училась в колледже, — вздохнула фрау Валлхаузен, — или это будет не том, а тома?

— Скорее, тома. Не забывайте, что пробел между словами тоже типографский символ Книга может содержать только одну строку, а остальное место может быть пусто. С другой стороны, даже самые длинные произведения могут быть размещены в этом издании, поскольку, если они не поместятся в один том, то могут быть продолжены в следующих.

— Боюсь, что найти что-то в этом издании будет довольно утомительно.

— Да, это одна из трудностей, — ответил профессор Валлхаузен, следя глазами за дымом, поднимающимся от сигары. — На первый взгляд кажется, что поиск будет облегчен благодаря тому, что библиотека должна содержать собственный каталог, но, проблема будет в том, чтобы найти его. Более того, даже если бы вы нашли том с каталогом, то это не сильно поможет вам, поскольку содержание Всеобъемлющей библиотеки проиндексировано многократно, и не только правильно, но и всеми возможными неверными и вводящими в заблуждение способами.

— Дьявол! Похоже, что это правда.

— Да, возникнет немало трудностей. Допустим, мы возьмите первый том Всеобъемлющей библиотеки. Его первая страница пуста, то же будет со второй страницей, с третьей и так далее на все пятьсот страниц. Это том, в котором пробел повторяется миллион раз.

— По крайней мере, этот том не может содержать никакой чепухи, — заметила фрау Валлхаузен.

— Вряд ли это вас утешит. А пока мы возьмем второй том. Также пустой до тех пор, пока на странице 500, в строке 40 в самом конце, не появится одинокий маленькая "а". То же самое и в третьем томе, но буква "а" сдвинулась на одно место влево. Затем буква "а" медленно сдвигается, место за местом, весь первый миллион томов, пока он не достигнет первого места на странице 1, в строке 1 из первого тома второго миллиона. Так продолжается первые сто миллионов томов для каждого из ста символов, каждый из которых проделает свой одинокий путь с последнего на первое место в книге. То же самое происходит с "aa" или с любыми другими двумя символами. Один том может содержать один миллион запятых, а другой — один миллион вопросительных знаков.

— Что ж, — сказал Буркель, — наверно должно быть достаточно просто распознать и выбросить эти тома.

— Может быть, но худшее ждет вас впереди. Оно произойдет, когда найдется том, который, кажется, имеет смысл. Предположим, что хотите обновить в памяти отрывок из "Фауста" Гете, и вам удастся найдите том с правильным началом. Вы пролистаете страницу или две, и вдруг появится строка "Папперле, хапперле, дальше ничего нет!" или просто "аааааа", которая заполнит все остальные страницы книги. Или вы найдете таблицу логарифмов, но не сможете сказать, правильная она или нет. Помните, Всеобъемлющая библиотека содержит все, что правильно, но также она содержит все, что не является правильным. Заголовкам томов и глав также нельзя доверять. Том может начинаться словами "История тридцатилетней войны", а затем продолжиться фразой: "Празднования по случаю свадьбы принца Блюхера и Королевы Дагомеи проходили в Фермопилах" — и т.д. и т.п. Если автор написал самый невероятный вздор то, конечно, этот текст найдется во Всеобъемлющей библиотеке в его собрании сочинений. Но, этот же текст также может быть найден в собрании сочинений Уильяма Шекспира, да и в любом другом собрании сочинений. Вы сможете найти книгу, где после каждого предложения утверждается, что в нем написана полная ерунда и еще одну, где после тех же предложений утверждается, что они являются чистейшей мудростью.

— С меня достаточно, — сказал Буркель. — Как только ты начал, я понял, что все это пустая выдумка. Я не буду подписываться на твою Всеобъемлющую библиотеку. В ней невозможно отделить правду от лжи, великую мудрость от ерунды. Если я смогу найти несколько миллионов томов, утверждающих, что они содержат истинную история Германии двадцатого века, и все они будут противоречить друг другу, то я лучше почитаю обычные труды историков.

— Очень умно! Взявшись за поиск во Всеобъемлющей библиотеке ты бы взвалил на себя непосильную ношу. Но я не рассказывал, как ты выразился "пустую выдумку". Я не утверждал, что кто-то можете использовать Всеобъемлющую библиотеку, я просто сказал, что можно точно подсчитать, сколько томов потребуется для библиотеки, содержащей всю возможную литературу.

— Так посчитай, — сказала фрау Валлхаузен, — я вижу, что этот чистый лист бумаги давно притягивает тебя.

— Не нужно бумаги, — сказал профессор, — эти расчеты я могу сделать и в уме. Все что нам нужно, так это понять, как сочинить эту библиотеку. Сначала мы запишем каждый из нашей сотни символов. Затем мы добавим к нему ещё один, так, чтобы получилось сто раз по сто групп из двух символов. Добавляя к получившимся группам третий символ из наших ста, мы получаем 100 X 100 X 100 групп по три символа в каждой и т.д. Поскольку у нас на один том приходится миллион символов, то общее количество разных томов равно ста в миллионной степени. Теперь, поскольку сто — это квадрат десяти, мы получим то же число, если напишем десять в двухмиллионной степени. Проще говоря, это единица, за которой следуют два миллиона нулей. Вот оно: 10^2 000 000.

— Ты облегчаешь себе жизнь, — заметила фрау Валлхаузен, — Почему бы тебе не записать это число обычным способом?

— Увольте. Если бы я попытался записать все нули, то это заняло бы у меня как минимум две недели без перерыва на еду и сон, а если бы я распечатал это число, то оно было бы более двух миль в длину.

— Как называют это число? — спросила дочь.

— Для него не придумано названия. Для него не придумано даже способа, с помощью которого которым мы могли бы представить себе его размер, — такое оно огромное, хотя и конечное.

— Как насчет того, чтобы выразить это число в триллионах? — спросил Буркель.

— Триллион — это довольно большое число: единица, за которой следует восемнадцать нулей. Но если вы выразите количество томов в триллионах, вы получите число с 1 999 982 нулями вместо двух миллионов нулей. Это не поможет. Мы получим такое же необъятное число, как и предыдущее. Но, подождите минутку, — профессор нацарапал на листе бумаги несколько цифр.

— Я знала, что дело дойдет до бумаги! — удовлетворенно сказала фрау Валлхаузен.

— Все готово, — объявил ее муж, — Я предполагал, что каждый том толщиной два сантиметра и вся библиотека расставлена в виде одного длинного ряда. Как вы думаете, как далеко будет продолжаться этот ряд?

— Я знаю, — сказала дочь. — Хотите, я вам скажу?

— Давай.

— В ряду будет в два раза больше сантиметров, чем томов.

— Браво, моя дорогая. Совершенно верно. А теперь давайте посмотрим на это поподробнее. Вы знаете, что скорость света, выраженная в метрических единицах, составляет 3 00 000 километров в секунду, что составляет около 10 000 миллионов километров в год, что равняется 1 000 000 000 000 000 000 сантиметров. То есть твой триллион, Буркель. Если наш библиотекарь может двигаться со скоростью света, ему понадобится два года, чтобы пройти триллион томов. На то, чтобы перейти от одного конца библиотеки к другому со скорость света, уйдет в два раза больше лет, чем триллионов томов в библиотеке. Мы уже посчитали число триллионов томов в библиотеке, и я чувствую, что ничто не показывает более ясно, насколько невозможно понять смысл числа 10^2 000 000, хотя, как я уже неоднократно говорил, это конечное число.

— Если дамы позволят, у меня есть еще один вопрос, — сказал Буркель, — Я подозреваю, что вы придумали библиотеку, для которой нет места во Вселенной.

— Подождите секунду, — ответил профессор, потянувшись за карандашом. — Вот, я предположил, что вы упаковали библиотеку в коробки по тысяче томов, и каждый ящик имеет емкость ровно один кубический метр. Все пространство до самых далеких из известных спиральных галактик не вместит Всеобъемлющую библиотеку. Фактически, вам понадобится такой объем пространства, что количество упакованных в него вселенных будет числом у которого будет всего лишь на шестьдесят нулей меньше, чем у числа томов. Как бы мы ни старались представить это число, мы обречены на провал.

— Мне начинает казаться, что число томов бесконечно, — сказал Буркель.

— Нет, в том-то и дело. Число не бесконечно, хоть и велико. С точки зрения математика это самое обычное число. Что удивительно, так это то, что мы можем записать на очень маленьком листе бумаги количество томов, включающие всю возможную литературу (то, что поначалу взгляд кажется бесконечным), но если мы затем попытаемся визуализировать это количество — например, попытаемся сопоставить ему конкретную длину или объем, — то сразу поймем, что мы не можем осознать того, что на бумаге выглядело ясной и логичной конструкцией, которую мы только что придумали сами.

— Что ж, — заключил Буркель, — случайности играют, а разум создает. Поэтому завтра ты напишешь про то, что так нас позабавило сегодня, и я наконец получу статью для своего журнала.

— Хорошо, — засмеялся Валлхаузен, — я запишу это для тебя. Но предупреждаю, что твои читатели, скорее всего, сделают вывод, что этот текст всего лишь отрывок из одного из томов Всеобъемлющей библиотеки. А ты о чем задумалась? — спросил он у дочери.

— Я хочу сделать что-нибудь осмысленное, — серьёзно сказала Сюзи, — Я хочу наполнить форму содержанием.

И она разлила по бокалам очередную бутылку пива.
Tags: книги, математика, умствую
Subscribe

  • Некарательная психиатрия

    Раз в несколько лет меня, как преподавателя, отправляют на освидетельствование у психиатра, а в последний раз дополнительно отправили на…

  • Артур и Лир

    Среди книг, которые потихоньку раздают из бывшей профсоюзной библиотеки, попалась "История бриттов" Гальфрида Монмутского. В отличие от многих других…

  • Наглядные расстояния

    В старших классах школы я жил с родителями на углу Свердлова и Быкова (нынче ул. Братьев Быковых, Екатеринбург). Как-то, на выходе из двора, отец…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments